Функции расстояния

L1Distance

Представлено в: v21.11

Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов являются координатами) в пространстве L1 (1-норма (геометрия такси расстояние)).

Синтаксис

L1Distance(vector1, vector2)

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Tuple(T) или Array(T)
• vector2 — Второй вектор. Tuple(T) или Array(T)

Возвращаемое значение

Возвращает 1-норму. UInt32 или Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

L1Norm

Представлено в: v21.11

Вычисляет сумму абсолютных элементов вектора.

Синтаксис

L1Norm(vector)

Аргументы

• vector — Вектор или кортеж числовых значений. Array(T) или Tuple(T)

Возвращаемое значение

Возвращает L1-норму или геометрию такси расстояние. UInt* или Float* или Decimal

Примеры

Базовое использование

SELECT L1Norm((1, 2))

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

L1Normalize

Представлено в: v21.11

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (элементы кортежа являются координатами) в пространстве L1 (геометрия такси).

Синтаксис

L1Normalize(tuple)

Аргументы

• tuple — Кортеж числовых значений. Tuple(T)

Возвращаемое значение

Возвращает единичный вектор. Tuple(Float64)

Примеры

Базовое использование

SELECT L1Normalize((1, 2))

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

L2Distance

Представлено в: v21.11

Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов являются координатами) в евклидном пространстве (евклидово расстояние).

Синтаксис

L2Distance(vector1, vector2)

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Tuple(T) или Array(T)
• vector2 — Второй вектор. Tuple(T) или Array(T)

Возвращаемое значение

Возвращает 2-норму. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

L2DistanceTransposed

Представлено в: v25.10

Вычисляет приблизительное расстояние между двумя точками (значения векторов являются координатами) в евклидном пространстве (евклидово расстояние).

Синтаксис

L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)

Аргументы

• vectors — Векторы. QBit(T, UInt64)
• reference — Референтный вектор. Array(T)
• p — Количество бит от каждого элемента вектора, используемое в вычислении расстояния (от 1 до размера бита элемента). Уровень квантования контролирует компромисс между точностью и скоростью. Использование меньшего количества битов приводит к более быстрой I/O и вычислениям с меньшей точностью, в то время как использование большего количества битов увеличивает точность за счет производительности. UInt

Возвращаемое значение

Возвращает приблизительное 2-норму расстояния. Float

Примеры

Базовое использование

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1.0, 2.0), 16) FROM qbit;"

┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1.0, 2.0], 16)─┐
│                           1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────────┘

L2Norm

Представлено в: v21.11

Вычисляет квадратный корень из суммы квадратов элементов вектора.

Синтаксис

L2Norm(vector)

Аргументы

• vector — Вектор или кортеж числовых значений. Tuple(T) или Array(T)

Возвращаемое значение

Возвращает L2-норму или евклидово расстояние. UInt* или Float*

Примеры

Базовое использование

SELECT L2Norm((1, 2))

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

L2Normalize

Представлено в: v21.11

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (элементы кортежа являются координатами) в евклидном пространстве (с использованием евклидова расстояния).

Синтаксис

L2Normalize(tuple)

Аргументы

• tuple — Кортеж числовых значений. Tuple(T)

Возвращаемое значение

Возвращает единичный вектор. Tuple(Float64)

Примеры

Базовое использование

SELECT L2Normalize((3, 4))

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

L2SquaredDistance

Представлено в: v22.7

Вычисляет сумму квадратов разности между соответствующими элементами двух векторов.

Синтаксис

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Tuple(T) или Array(T)
• vector2 — Второй вектор. Tuple(T) или Array(T)

Возвращаемое значение

Возвращает сумму квадратов разности между соответствующими элементами двух векторов. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│                       14 │
└──────────────────────────┘

L2SquaredNorm

Представлено в: v22.7

Вычисляет квадратный корень из суммы квадратов элементов вектора (квадрат L2Norm).

Синтаксис

L2SquaredNorm(vector)

Аргументы

• vector — Вектор или кортеж числовых значений. Array(T) или Tuple(T)

Возвращаемое значение

Возвращает L2-норму в квадрате. UInt* или Float* или Decimal

Примеры

Базовое использование

SELECT L2SquaredNorm((1, 2))

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

LinfDistance

Представлено в: v21.11

Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов являются координатами) в пространстве L_{inf} (максимальная норма).

Синтаксис

LinfDistance(vector1, vector2)

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Tuple(T) или Array(T)
• vector2 — Второй вектор. Tuple(T) или Array(T)

Возвращаемое значение

Возвращает расстояние бесконечности. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

LinfNorm

Представлено в: v21.11

Вычисляет максимум абсолютных элементов вектора.

Синтаксис

LinfNorm(vector)

Аргументы

• vector — Вектор или кортеж числовых значений. Array(T) или Tuple(T)

Возвращаемое значение

Возвращает Linf-норму или максимальное абсолютное значение. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT LinfNorm((1, -2))

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

LinfNormalize

Представлено в: v21.11

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (элементы кортежа являются координатами) в пространстве L_{inf} (с использованием максимальной нормы).

Синтаксис

LinfNormalize(tuple)

Аргументы

• tuple — Кортеж числовых значений. Tuple(T)

Возвращаемое значение

Возвращает единичный вектор. Tuple(Float64)

Примеры

Базовое использование

SELECT LinfNormalize((3, 4))

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

LpDistance

Представлено в: v21.11

Вычисляет расстояние между двумя точками (элементы векторов являются координатами) в пространстве Lp (p-норма расстояния).

Синтаксис

LpDistance(vector1, vector2, p)

Аргументы

• vector1 — Первый вектор. Tuple(T) или Array(T)
• vector2 — Второй вектор. Tuple(T) или Array(T)
• p — Степень. Возможные значения: вещественное число из [1; inf). UInt* или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает p-норму расстояния. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

LpNorm

Представлено в: v21.11

Вычисляет p-норму вектора, которая является p-мудрым корнем из суммы p-ых степеней абсолютных элементов его элементов.

Особые случаи:

• Когда p=1, это эквивалентно L1Norm (расстояние Манхэттена).
• Когда p=2, это эквивалентно L2Norm (евклидово расстояние).
• Когда p=∞, это эквивалентно LinfNorm (максимальная норма).

Синтаксис

LpNorm(vector, p)

Аргументы

• vector — Вектор или кортеж числовых значений. Tuple(T) или Array(T)
• p — Степень. Возможные значения — вещественные числа в диапазоне [1; inf). UInt* или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает Lp-норму. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT LpNorm((1, -2), 2)

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

LpNormalize

Представлено в: v21.11

Вычисляет единичный вектор заданного вектора (элементы кортежа являются координатами) в пространстве Lp (с использованием p-нормы).

Синтаксис

LpNormalize(tuple, p)

Аргументы

• tuple — Кортеж числовых значений. Tuple(T)
• p — Степень. Возможные значения — любое число в диапазоне от [1; inf). UInt* или Float*

Возвращаемое значение

Возвращает единичный вектор. Tuple(Float64)

Примеры

Базовое использование

SELECT LpNormalize((3, 4), 5)

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

cosineDistance

Представлено в: v1.1

Вычисляет косинусное расстояние между двумя векторами (элементы кортежей являются координатами). Чем меньше возвращаемое значение, тем более похожи векторы.

Синтаксис

cosineDistance(vector1, vector2)

Аргументы

• vector1 — Первый кортеж. Tuple(T) или Array(T)
• vector2 — Второй кортеж. Tuple(T) или Array(T)

Возвращаемое значение

Возвращает косинус угла между двумя векторами, вычтенный из одного. Float64

Примеры

Базовое использование

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘